’’’數據集：偽造數據集（兩個高斯分布混合）數據集長度：1000------------------------------運行結果：----------------------------the Parameters set is:alpha0:0.3, mu0:0.7, sigmod0:-2.0, alpha1:0.5, mu1:0.5, sigmod1:1.0----------------------------the Parameters predict is:alpha0:0.4, mu0:0.6, sigmod0:-1.7, alpha1:0.7, mu1:0.7, sigmod1:0.9----------------------------’’’import numpy as npimport randomimport mathimport timedef loadData(mu0, sigma0, mu1, sigma1, alpha0, alpha1): ’’’ 初始化數據集 這里通過服從高斯分布的隨機函數來偽造數據集 :param mu0: 高斯0的均值 :param sigma0: 高斯0的方差 :param mu1: 高斯1的均值 :param sigma1: 高斯1的方差 :param alpha0: 高斯0的系數 :param alpha1: 高斯1的系數 :return: 混合了兩個高斯分布的數據 ’’’ # 定義數據集長度為1000 length = 1000 # 初始化第一個高斯分布，生成數據，數據長度為length * alpha系數，以此來 # 滿足alpha的作用 data0 = np.random.normal(mu0, sigma0, int(length * alpha0)) # 第二個高斯分布的數據 data1 = np.random.normal(mu1, sigma1, int(length * alpha1)) # 初始化總數據集 # 兩個高斯分布的數據混合后會放在該數據集中返回 dataSet = [] # 將第一個數據集的內容添加進去 dataSet.extend(data0) # 添加第二個數據集的數據 dataSet.extend(data1) # 對總的數據集進行打亂（其實不打亂也沒事，只不過打亂一下直觀上讓人感覺已經混合了 # 讀者可以將下面這句話屏蔽以后看看效果是否有差別） random.shuffle(dataSet) #返回偽造好的數據集 return dataSetdef calcGauss(dataSetArr, mu, sigmod): ’’’ 根據高斯密度函數計算值 依據：“9.3.1 高斯混合模型” 式9.25 注：在公式中y是一個實數，但是在EM算法中(見算法9.2的E步)，需要對每個j 都求一次yjk，在本實例中有1000個可觀測數據，因此需要計算1000次。考慮到 在E步時進行1000次高斯計算，程序上比較不簡潔，因此這里的y是向量，在numpy 的exp中如果exp內部值為向量，則對向量中每個值進行exp，輸出仍是向量的形式。 所以使用向量的形式1次計算即可將所有計算結果得出，程序上較為簡潔 :param dataSetArr: 可觀測數據集 :param mu: 均值 :param sigmod: 方差 :return: 整個可觀測數據集的高斯分布密度（向量形式） ’’’ # 計算過程就是依據式9.25寫的，沒有別的花樣 result = (1 / (math.sqrt(2*math.pi)*sigmod**2)) * np.exp(-1 * (dataSetArr-mu) * (dataSetArr-mu) / (2*sigmod**2)) # 返回結果 return resultdef E_step(dataSetArr, alpha0, mu0, sigmod0, alpha1, mu1, sigmod1): ’’’ EM算法中的E步 依據當前模型參數，計算分模型k對觀數據y的響應度 :param dataSetArr: 可觀測數據y :param alpha0: 高斯模型0的系數 :param mu0: 高斯模型0的均值 :param sigmod0: 高斯模型0的方差 :param alpha1: 高斯模型1的系數 :param mu1: 高斯模型1的均值 :param sigmod1: 高斯模型1的方差 :return: 兩個模型各自的響應度 ’’’ # 計算y0的響應度 # 先計算模型0的響應度的分子 gamma0 = alpha0 * calcGauss(dataSetArr, mu0, sigmod0) # 模型1響應度的分子 gamma1 = alpha1 * calcGauss(dataSetArr, mu1, sigmod1) # 兩者相加為E步中的分布 sum = gamma0 + gamma1 # 各自相除，得到兩個模型的響應度 gamma0 = gamma0 / sum gamma1 = gamma1 / sum # 返回兩個模型響應度 return gamma0, gamma1def M_step(muo, mu1, gamma0, gamma1, dataSetArr): # 依據算法9.2計算各個值 # 這里沒什么花樣，對照書本公式看看這里就好了 mu0_new = np.dot(gamma0, dataSetArr) / np.sum(gamma0) mu1_new = np.dot(gamma1, dataSetArr) / np.sum(gamma1) sigmod0_new = math.sqrt(np.dot(gamma0, (dataSetArr - muo)**2) / np.sum(gamma0)) sigmod1_new = math.sqrt(np.dot(gamma1, (dataSetArr - mu1)**2) / np.sum(gamma1)) alpha0_new = np.sum(gamma0) / len(gamma0) alpha1_new = np.sum(gamma1) / len(gamma1) # 將更新的值返回 return mu0_new, mu1_new, sigmod0_new, sigmod1_new, alpha0_new, alpha1_newdef EM_Train(dataSetList, iter=500): ’’’ 根據EM算法進行參數估計 算法依據“9.3.2 高斯混合模型參數估計的EM算法” 算法9.2 :param dataSetList:數據集（可觀測數據） :param iter: 迭代次數 :return: 估計的參數 ’’’ # 將可觀測數據y轉換為數組形式，主要是為了方便后續運算 dataSetArr = np.array(dataSetList) # 步驟1：對參數取初值，開始迭代 alpha0 = 0.5 mu0 = 0 sigmod0 = 1 alpha1 = 0.5 mu1 = 1 sigmod1 = 1 # 開始迭代 step = 0 while (step < iter): # 每次進入一次迭代后迭代次數加1 step += 1 # 步驟2：E步：依據當前模型參數，計算分模型k對觀測數據y的響應度 gamma0, gamma1 = E_step(dataSetArr, alpha0, mu0, sigmod0, alpha1, mu1, sigmod1) # 步驟3：M步 mu0, mu1, sigmod0, sigmod1, alpha0, alpha1 = M_step(mu0, mu1, gamma0, gamma1, dataSetArr) # 迭代結束后將更新后的各參數返回 return alpha0, mu0, sigmod0, alpha1, mu1, sigmod1if __name__ == ’__main__’: start = time.time() # 設置兩個高斯模型進行混合，這里是初始化兩個模型各自的參數 # 見“9.3 EM算法在高斯混合模型學習中的應用” # alpha是“9.3.1 高斯混合模型” 定義9.2中的系數α # mu0是均值μ # sigmod是方差σ # 在設置上兩個alpha的和必須為1，其他沒有什么具體要求，符合高斯定義就可以 alpha0 = 0.3 # 系數α mu0 = -2 # 均值μ sigmod0 = 0.5 # 方差σ alpha1 = 0.7 # 系數α mu1 = 0.5 # 均值μ sigmod1 = 1 # 方差σ # 初始化數據集 dataSetList = loadData(mu0, sigmod0, mu1, sigmod1, alpha0, alpha1) #打印設置的參數 print(’---------------------------’) print(’the Parameters set is:’) print(’alpha0:%.1f, mu0:%.1f, sigmod0:%.1f, alpha1:%.1f, mu1:%.1f, sigmod1:%.1f’ % ( alpha0, alpha1, mu0, mu1, sigmod0, sigmod1 )) # 開始EM算法，進行參數估計 alpha0, mu0, sigmod0, alpha1, mu1, sigmod1 = EM_Train(dataSetList) # 打印參數預測結果 print(’----------------------------’) print(’the Parameters predict is:’) print(’alpha0:%.1f, mu0:%.1f, sigmod0:%.1f, alpha1:%.1f, mu1:%.1f, sigmod1:%.1f’ % ( alpha0, alpha1, mu0, mu1, sigmod0, sigmod1 )) # 打印時間 print(’----------------------------’) print(’time span:’, time.time() - start)

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